Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{\frac{1}{3} x + 2}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{\frac{1}{3} x + 2}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\frac{1}{3} x + 2 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 \geq 0$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{3} \geq - 2$

Этап 2.3

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 2 \cdot 3$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 2 \cdot 3$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \geq - 2 \cdot 3$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x \geq - 6$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 6, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 6}$

Этап 4