Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{6 - x} - \sqrt{3 x - 9}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{6 - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$6 - x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 6$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x \geq - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 6$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$x \leq 6$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 x - 9}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 x - 9 \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$3 x \geq 9$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x \geq 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x \geq 9$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{9}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{9}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{9}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $9$ на $3$ .

$x \geq 3$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[3, 6]$

Обозначение построения множества:

${x | 3 \leq x \leq 6}$

Этап 6