Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x + 2) {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.3

Приравняем ${(x - 3)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x - 3)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x - 3)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.3.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) {(x - 3)}^{2} = 0$ верно.

$x = - 2, 3$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 2, 3}$

Этап 4