Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{x} - \sqrt{3 x - 1}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 x - 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 x - 1 \geq 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$3 x \geq 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 x \geq 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 x \geq 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{1}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{1}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{1}{3}$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[\frac{1}{3}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq \frac{1}{3}}$

Этап 5