Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 3 x^{2} - x$ from $x_{1} = 5$ to $x_{2} = 6$

Этап 1

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}$

Этап 1.2

Подставим уравнение $y = - 3 x^{2} - x$ в $f (6)$ и $f (5)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(- 3 {(6)}^{2} - (6)) - (- 3 {(5)}^{2} - (5))}{(6) - (5)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{- 3 \cdot 36 - (6) - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

Этап 2.1.2

Умножим $- 3$ на $36$ .

$\frac{- 108 - (6) - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

Этап 2.1.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{- 108 - 6 - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

Этап 2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{- 108 - 6 - (- 3 \cdot 25 - (5))}{6 - (5)}$

Этап 2.1.4.2

Умножим $- 3$ на $25$ .

$\frac{- 108 - 6 - (- 75 - (5))}{6 - (5)}$

Этап 2.1.4.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- 108 - 6 - (- 75 - 5)}{6 - (5)}$

Этап 2.1.5

Вычтем $5$ из $- 75$ .

$\frac{- 108 - 6 - - 80}{6 - (5)}$

Этап 2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 80$ .

$\frac{- 108 - 6 + 80}{6 - (5)}$

Этап 2.1.7

Вычтем $6$ из $- 108$ .

$\frac{- 114 + 80}{6 - (5)}$

Этап 2.1.8

Добавим $- 114$ и $80$ .

$\frac{- 34}{6 - (5)}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- 34}{6 - 5}$

Этап 2.2.2

Вычтем $5$ из $6$ .

$\frac{- 34}{1}$

Этап 2.3

Разделим $- 34$ на $1$ .

$- 34$