Основы мат. анализа Примеры

$y = \sqrt{x}$ , $[1, 4]$

Этап 1

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Этап 1.2

Подставим уравнение $y = \sqrt{x}$ в $f (4)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Этап 2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Этап 2.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 - 1}{4 - (1)}$

Этап 2.1.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{1}{4 - (1)}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{4 - 1}$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{1}{3}$