Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{2 x + 2} + \sqrt{6 - 4 x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x + 2}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x + 2 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$2 x \geq - 2$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x \geq - 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq - 2$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $2$ .

$x \geq - 1$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{6 - 4 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$6 - 4 x \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- 4 x \geq - 6$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 4 x \geq - 6$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 4 x \geq - 6$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$x \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x \leq \frac{3}{2}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 1, \frac{3}{2}]$

Обозначение построения множества:

${x | - 1 \leq x \leq \frac{3}{2}}$

Этап 6