Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{3 - 2 x} + \sqrt{1 - x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 - 2 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 - 2 x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x \geq - 3$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 3$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{3}{2}$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{1 - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$1 - x \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- x \geq - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x \leq 1$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 1]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 1}$

Этап 6