Основы мат. анализа Примеры

$H (T) = - 16 t^{2} + 80 t + 6$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $- 16 t^{2} + 80 t + 6$ по $T$ имеет вид $\frac{d}{d T} [- 16 t^{2}] + \frac{d}{d T} [80 t] + \frac{d}{d T} [6]$ .

$\frac{d}{d T} [- 16 t^{2}] + \frac{d}{d T} [80 t] + \frac{d}{d T} [6]$

Этап 1.2

Поскольку $- 16 t^{2}$ является константой относительно $T$ , производная $- 16 t^{2}$ относительно $T$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d T} [80 t] + \frac{d}{d T} [6]$

Этап 1.3

Поскольку $80 t$ является константой относительно $T$ , производная $80 t$ относительно $T$ равна $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d T} [6]$

Этап 1.4

Поскольку $6$ является константой относительно $T$ , производная $6$ относительно $T$ равна $0$ .

$0 + 0 + 0$

Этап 1.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0$

Этап 1.5.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 2

Поскольку $0$ является константой относительно $T$ , производная $0$ относительно $T$ равна $0$ .

$H'' (T) = 0$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$0 = 0$

Этап 4

Ввиду отсутствия значения $x$ , при котором первая производная равна $0$ , локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 5

Нет локальных экстремумов