Основы мат. анализа Примеры

$P (t) = 20 \sin (\frac{12 π}{5} t) + 120$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b t - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 20$

$b = \frac{12 π}{5}$

$c = 0$

$d = 120$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $20$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $20 \sin (\frac{12 π t}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $\frac{12 π}{5}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

Этап 3.1.3

$\frac{12 π}{5}$ приблизительно равно $7.53982236$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

Этап 3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{5}{12 π}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Вынесем множитель $2 π$ из $12 π$ .

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

Этап 3.1.5.2

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

Этап 3.1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{6}$

Этап 3.2

Найдем период $120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $\frac{12 π}{5}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

Этап 3.2.3

$\frac{12 π}{5}$ приблизительно равно $7.53982236$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

Этап 3.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{5}{12 π}$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вынесем множитель $2 π$ из $12 π$ .

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

Этап 3.2.5.2

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

Этап 3.2.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{6}$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{5}{6}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{\frac{12 π}{5}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $0 (\frac{5}{12 π})$

Этап 4.4

Умножим $0$ на $\frac{5}{12 π}$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $20$

Период: $\frac{5}{6}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: $120$

Этап 6