Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 5 \sin (\frac{π}{3} x + π) - 3$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 5$

$b = \frac{π}{3}$

$c = - π$

$d = - 3$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $5$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $5 \sin (\frac{π x}{3} + π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Этап 3.1.3

$\frac{π}{3}$ приблизительно равно $1.04719755$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Этап 3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{3}{π}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 3.1.5.2

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 3.1.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 3$

Этап 3.1.6

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 3.2

Найдем период $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Этап 3.2.3

$\frac{π}{3}$ приблизительно равно $1.04719755$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Этап 3.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{3}{π}$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 3.2.5.2

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 3.2.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 3$

Этап 3.2.6

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$6$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- π}{\frac{π}{3}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- π \frac{3}{π}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $π$ из $- π$ .

Сдвиг фазы: $π \cdot (- 1 \frac{3}{π})$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $π \cdot (- 1 \frac{3}{π})$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $- 1 \cdot 3$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

Сдвиг фазы: $- 3$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $5$

Период: $6$

Сдвиг фазы: $- 3$ ( $3$ влево)

Смещение по вертикали: $- 3$

Этап 6