Основы мат. анализа Примеры

$\frac{(x^{5} + x^{3} - 1)}{(x - 4)}$

Этап 1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$4$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$- 1$

Этап 2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$4$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$- 1$

	$1$

Этап 3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(4)$ и запишем их произведение $(4)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$- 1$
		$4$
	$1$

Этап 4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$4$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$- 1$
		$4$
	$1$	$4$

Этап 5

Умножим последний элемент в области результата $(4)$ на делитель $(4)$ и запишем их произведение $(16)$ под следующим членом делимого $(1)$ .

$4$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$- 1$
		$4$	$16$
	$1$	$4$

Этап 6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$4$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$- 1$
		$4$	$16$
	$1$	$4$	$17$

Этап 7

Умножим последний элемент в области результата $(17)$ на делитель $(4)$ и запишем их произведение $(68)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$- 1$
		$4$	$16$	$68$
	$1$	$4$	$17$

Этап 8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$4$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$- 1$
		$4$	$16$	$68$
	$1$	$4$	$17$	$68$

Этап 9

Умножим последний элемент в области результата $(68)$ на делитель $(4)$ и запишем их произведение $(272)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$- 1$
		$4$	$16$	$68$	$272$
	$1$	$4$	$17$	$68$

Этап 10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$4$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$- 1$
		$4$	$16$	$68$	$272$
	$1$	$4$	$17$	$68$	$272$

Этап 11

Умножим последний элемент в области результата $(272)$ на делитель $(4)$ и запишем их произведение $(1088)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$4$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$- 1$
		$4$	$16$	$68$	$272$	$1088$
	$1$	$4$	$17$	$68$	$272$

Этап 12

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$4$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$- 1$
		$4$	$16$	$68$	$272$	$1088$
	$1$	$4$	$17$	$68$	$272$	$1087$

Этап 13

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$1 x^{4} + 4 x^{3} + 17 x^{2} + 68 x + 272 + \frac{1087}{x - 4}$

Этап 14

Упростим частное многочленов.

$x^{4} + 4 x^{3} + 17 x^{2} + 68 x + 272 + \frac{1087}{x - 4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$