Основы мат. анализа Примеры

$y = \log (2 - x)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\log (2 - x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 - x > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- x > - 2$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x > - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x > - 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x < 2$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 2)$

Обозначение построения множества:

${x | x < 2}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, 2), {x | x < 2}$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 6