Основы мат. анализа Примеры

$y = \tan (\frac{1}{2} θ)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\tan (\frac{1}{2} θ)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{1}{2} θ = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} θ) = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $θ$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$θ = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $2 (\frac{π}{2} + π n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$θ = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Этап 2.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$θ = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Этап 2.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$θ = π + 2 (π n)$

$θ = π + 2 π n$

Этап 2.3

Изменим порядок $π$ и $2 π n$ .

$θ = 2 π n + π$

Этап 3

Область определения ― это все значения $θ$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${θ | θ \neq 2 π n + π}$ , для любого целого $n$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: ${θ | θ \neq 2 π n + π}$ , для любого целого $n$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 6