Основы мат. анализа Примеры

$\frac{9 m - 1}{8 m + 2} - \frac{5}{7 m^{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $8 m + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 m$ .

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m) + 2} - \frac{5}{7 m^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m) + 2 (1)} - \frac{5}{7 m^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 m) + 2 (1)$ .

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)} - \frac{5}{7 m^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 m^{2}}{7 m^{2}}$ .

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)} \cdot \frac{7 m^{2}}{7 m^{2}} - \frac{5}{7 m^{2}}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{5}{7 m^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$ .

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)} \cdot \frac{7 m^{2}}{7 m^{2}} - \frac{5}{7 m^{2}} \cdot \frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $14 (4 m + 1) m^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)}$ на $\frac{7 m^{2}}{7 m^{2}}$ .

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{2 (4 m + 1) (7 m^{2})} - \frac{5}{7 m^{2}} \cdot \frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$

Этап 4.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{14 (4 m + 1) m^{2}} - \frac{5}{7 m^{2}} \cdot \frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{5}{7 m^{2}}$ на $\frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$ .

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{14 (4 m + 1) m^{2}} - \frac{5 (2 (4 m + 1))}{7 m^{2} (2 (4 m + 1))}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{14 (4 m + 1) m^{2}} - \frac{5 (2 (4 m + 1))}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 4.5

Изменим порядок множителей в $14 (4 m + 1) m^{2}$ .

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{14 m^{2} (4 m + 1)} - \frac{5 (2 (4 m + 1))}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2}) - 5 (2 (4 m + 1))}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(9 m \cdot 7 - 1 \cdot 7) m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 6.2

Умножим $7$ на $9$ .

$\frac{(63 m - 1 \cdot 7) m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{(63 m - 7) m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{63 m \cdot m^{2} - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 6.5

Умножим $m$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем $m^{2}$ .

$\frac{63 (m^{2} m) - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 6.5.2

Умножим $m^{2}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{63 (m^{2} m^{1}) - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 6.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{63 m^{2 + 1} - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 6.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 6.6

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 10 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 10 (4 m) - 10 \cdot 1}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 6.8

Умножим $4$ на $- 10$ .

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 40 m - 10 \cdot 1}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

Этап 6.9

Умножим $- 10$ на $1$ .

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 40 m - 10}{14 m^{2} (4 m + 1)}$