Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{\sec (x) + 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{\sec (x) - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ на $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ на $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ .

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sec (x) - 1 - (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sec (x) - 1 - \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sec (x) - 1 - \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Этап 5.3

Вычтем $\sec (x)$ из $\sec (x)$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Этап 5.4

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Этап 5.5

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$\frac{- 2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$