Основы мат. анализа Примеры

$r = 3 + 3 \cos (θ)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 + 3 \cos (θ) = r$ .

$3 + 3 \cos (θ) = r$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$3 \cos (θ) = r - 3$

Этап 3

Разделим каждый член $3 \cos (θ) = r - 3$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 \cos (θ) = r - 3$ на $3$ .

$\frac{3 \cos (θ)}{3} = \frac{r}{3} + \frac{- 3}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cos (θ)}{3} = \frac{r}{3} + \frac{- 3}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (θ)$ на $1$ .

$\cos (θ) = \frac{r}{3} + \frac{- 3}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 3$ на $3$ .

$\cos (θ) = \frac{r}{3} - 1$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из косинуса.

$θ = \arccos (\frac{r}{3} - 1)$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $r$ , перепишем уравнение, поместив $θ$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $r$ , с другой стороны.

$f (r) = \arccos (\frac{r}{3} - 1)$