Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{6} + x$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{6} - x$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$f (- x) = {(- x)}^{6} - x$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{6} x^{6} - x$

Этап 1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$f (- x) = 1 x^{6} - x$

Этап 1.3.3

Умножим $x^{6}$ на $1$ .

$f (- x) = x^{6} - x$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $x^{6} - x$ $\neq$ $x^{6} + x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x^{6} + x$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{6} + x)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - x^{6} - x$

Этап 3.2

Так как $x^{6} - x$ $\neq$ $- x^{6} - x$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 4

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 5