Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = \frac{1}{x + 4}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $g (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $g (x)$ .

$g (- x) = \frac{1}{(- x) + 4}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$g (- x) = \frac{1}{- (x) + 4}$

Этап 1.3

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$g (- x) = \frac{1}{- (x) - 1 \cdot - 4}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$g (- x) = \frac{1}{- (x - 4)}$

Этап 1.5

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$g (- x) = \frac{1}{- 1 (x - 4)}$

Этап 1.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$g (- x) = - \frac{1}{x - 4}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- \frac{1}{x - 4}$ $\neq$ $\frac{1}{x + 4}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $\frac{1}{x + 4}$ .

$- f (x) = - \frac{1}{x + 4}$

Этап 3.2

Так как $- \frac{1}{x - 4}$ $\neq$ $- \frac{1}{x + 4}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 4

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 5