Основы мат. анализа Примеры

$h (x) = x^{2} - x^{8}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $h (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $h (x)$ .

$h (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{8}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$h (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{8}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$h (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{8}$

Этап 1.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$h (- x) = x^{2} - {(- x)}^{8}$

Этап 1.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$h (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{8} x^{8})$

Этап 1.2.5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перенесем ${(- 1)}^{8}$ .

$h (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{8} \cdot (- 1 x^{8})$

Этап 1.2.5.2

Умножим ${(- 1)}^{8}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$h (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{8} \cdot ((- 1) x^{8})$

Этап 1.2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$h (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{8 + 1} x^{8}$

Этап 1.2.5.3

Добавим $8$ и $1$ .

$h (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{9} x^{8}$

Этап 1.2.6

Возведем $- 1$ в степень $9$ .

$h (- x) = x^{2} - x^{8}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $x^{2} - x^{8} = x^{2} - x^{8}$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 3