Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Этап 2

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 5$

$b = 4$

$k = 1$

$h = - 4$

Этап 4

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Этап 5

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}}{5}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 4^{2}}}{5}$

Этап 6.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 16}}{5}$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $16$ .

$\frac{\sqrt{25 - 16}}{5}$

Этап 6.4

Вычтем $16$ из $25$ .

$\frac{\sqrt{9}}{5}$

Этап 6.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{5}$

Этап 6.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{5}$

Этап 7