Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x \sqrt{8 - x^{2}}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{8 - {(- x)}^{2}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 - ({(- 1)}^{2} x^{2})}$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})}$

Этап 1.3.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})}$

Этап 1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}}$

Этап 1.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{3} x^{2}}$

Этап 1.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- x \sqrt{8 - x^{2}}$ $\neq$ $x \sqrt{8 - x^{2}}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$- f (x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Этап 3.2

Так как $- x \sqrt{8 - x^{2}} = - x \sqrt{8 - x^{2}}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4