Основы мат. анализа Примеры

$- 3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 3$ , $b = - 6$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 1)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot 1}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot 1}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $12$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.3

Добавим $36$ и $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{- 6}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{- 6}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{- 3}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 2.15470053 \dots, 0.15470053 \dots$