Основы мат. анализа Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 50 \\ c = \\ a = & 24 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 80 ° \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{50} = \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $50$ .

$50 \frac{\sin (B)}{50} = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$50 \frac{\sin (B)}{50} = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $50 \frac{\sin (80 °)}{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\sin (B) = 2 (25) \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 25 \frac{\sin (80 °)}{2 \cdot 12}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (B) = 2 \cdot 25 \frac{\sin (80 °)}{2 \cdot 12}$

Этап 3.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 25 \frac{\sin (80 °)}{12}$

Этап 3.2.2.1.2

Объединим $25$ и $\frac{\sin (80 °)}{12}$ .

$\sin (B) = \frac{25 \sin (80 °)}{12}$

Этап 3.2.2.1.3

Найдем значение $\sin (80 °)$ .

$\sin (B) = \frac{25 \cdot 0.98480775}{12}$

Этап 3.2.2.1.4

Умножим $25$ на $0.98480775$ .

$\sin (B) = \frac{24.62019382}{12}$

Этап 3.2.2.1.5

Разделим $24.62019382$ на $12$ .

$\sin (B) = 2.05168281$

Этап 3.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $2.05168281$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 4

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 5

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 6

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{50} = \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 7

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим обе части уравнения на $50$ .

$50 \frac{\sin (B)}{50} = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 7.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$50 \frac{\sin (B)}{50} = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 7.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 7.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Упростим $50 \frac{\sin (80 °)}{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\sin (B) = 2 (25) \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 7.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 25 \frac{\sin (80 °)}{2 \cdot 12}$

Этап 7.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (B) = 2 \cdot 25 \frac{\sin (80 °)}{2 \cdot 12}$

Этап 7.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 25 \frac{\sin (80 °)}{12}$

Этап 7.2.2.1.2

Объединим $25$ и $\frac{\sin (80 °)}{12}$ .

$\sin (B) = \frac{25 \sin (80 °)}{12}$

Этап 7.2.2.1.3

Найдем значение $\sin (80 °)$ .

$\sin (B) = \frac{25 \cdot 0.98480775}{12}$

Этап 7.2.2.1.4

Умножим $25$ на $0.98480775$ .

$\sin (B) = \frac{24.62019382}{12}$

Этап 7.2.2.1.5

Разделим $24.62019382$ на $12$ .

$\sin (B) = 2.05168281$

Этап 7.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $2.05168281$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 8

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 10

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{50} = \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 11

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим обе части уравнения на $50$ .

$50 \frac{\sin (B)}{50} = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 11.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$50 \frac{\sin (B)}{50} = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 11.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 11.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Упростим $50 \frac{\sin (80 °)}{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\sin (B) = 2 (25) \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 11.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 25 \frac{\sin (80 °)}{2 \cdot 12}$

Этап 11.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (B) = 2 \cdot 25 \frac{\sin (80 °)}{2 \cdot 12}$

Этап 11.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 25 \frac{\sin (80 °)}{12}$

Этап 11.2.2.1.2

Объединим $25$ и $\frac{\sin (80 °)}{12}$ .

$\sin (B) = \frac{25 \sin (80 °)}{12}$

Этап 11.2.2.1.3

Найдем значение $\sin (80 °)$ .

$\sin (B) = \frac{25 \cdot 0.98480775}{12}$

Этап 11.2.2.1.4

Умножим $25$ на $0.98480775$ .

$\sin (B) = \frac{24.62019382}{12}$

Этап 11.2.2.1.5

Разделим $24.62019382$ на $12$ .

$\sin (B) = 2.05168281$

Этап 11.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $2.05168281$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 12

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 14

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{50} = \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 15

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим обе части уравнения на $50$ .

$50 \frac{\sin (B)}{50} = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 15.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$50 \frac{\sin (B)}{50} = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 15.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 15.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Упростим $50 \frac{\sin (80 °)}{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\sin (B) = 2 (25) \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 15.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 25 \frac{\sin (80 °)}{2 \cdot 12}$

Этап 15.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (B) = 2 \cdot 25 \frac{\sin (80 °)}{2 \cdot 12}$

Этап 15.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 25 \frac{\sin (80 °)}{12}$

Этап 15.2.2.1.2

Объединим $25$ и $\frac{\sin (80 °)}{12}$ .

$\sin (B) = \frac{25 \sin (80 °)}{12}$

Этап 15.2.2.1.3

Найдем значение $\sin (80 °)$ .

$\sin (B) = \frac{25 \cdot 0.98480775}{12}$

Этап 15.2.2.1.4

Умножим $25$ на $0.98480775$ .

$\sin (B) = \frac{24.62019382}{12}$

Этап 15.2.2.1.5

Разделим $24.62019382$ на $12$ .

$\sin (B) = 2.05168281$

Этап 15.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $2.05168281$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 16

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 18

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{50} = \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 19

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Умножим обе части уравнения на $50$ .

$50 \frac{\sin (B)}{50} = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 19.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$50 \frac{\sin (B)}{50} = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 19.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 19.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1

Упростим $50 \frac{\sin (80 °)}{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\sin (B) = 2 (25) \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 19.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 25 \frac{\sin (80 °)}{2 \cdot 12}$

Этап 19.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (B) = 2 \cdot 25 \frac{\sin (80 °)}{2 \cdot 12}$

Этап 19.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 25 \frac{\sin (80 °)}{12}$

Этап 19.2.2.1.2

Объединим $25$ и $\frac{\sin (80 °)}{12}$ .

$\sin (B) = \frac{25 \sin (80 °)}{12}$

Этап 19.2.2.1.3

Найдем значение $\sin (80 °)$ .

$\sin (B) = \frac{25 \cdot 0.98480775}{12}$

Этап 19.2.2.1.4

Умножим $25$ на $0.98480775$ .

$\sin (B) = \frac{24.62019382}{12}$

Этап 19.2.2.1.5

Разделим $24.62019382$ на $12$ .

$\sin (B) = 2.05168281$

Этап 19.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $2.05168281$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 20

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 22

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{50} = \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 23

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Умножим обе части уравнения на $50$ .

$50 \frac{\sin (B)}{50} = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 23.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.1

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$50 \frac{\sin (B)}{50} = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 23.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 50 \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 23.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.2.1

Упростим $50 \frac{\sin (80 °)}{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\sin (B) = 2 (25) \frac{\sin (80 °)}{24}$

Этап 23.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 25 \frac{\sin (80 °)}{2 \cdot 12}$

Этап 23.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (B) = 2 \cdot 25 \frac{\sin (80 °)}{2 \cdot 12}$

Этап 23.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 25 \frac{\sin (80 °)}{12}$

Этап 23.2.2.1.2

Объединим $25$ и $\frac{\sin (80 °)}{12}$ .

$\sin (B) = \frac{25 \sin (80 °)}{12}$

Этап 23.2.2.1.3

Найдем значение $\sin (80 °)$ .

$\sin (B) = \frac{25 \cdot 0.98480775}{12}$

Этап 23.2.2.1.4

Умножим $25$ на $0.98480775$ .

$\sin (B) = \frac{24.62019382}{12}$

Этап 23.2.2.1.5

Разделим $24.62019382$ на $12$ .

$\sin (B) = 2.05168281$

Этап 23.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $2.05168281$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 24

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник