Основы мат. анализа Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 14 \\ c = & 17 \\ a = & 11 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Этап 2

Решим уравнение.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$A = \arccos (\frac{{(14)}^{2} + {(17)}^{2} - {(11)}^{2}}{2 (14) (17)})$

Этап 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 17^{2} - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

Этап 4.1.2

Возведем $17$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

Этап 4.1.3

Возведем $11$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 1 \cdot 121}{2 (14) \cdot 17})$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $121$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

Этап 4.1.5

Добавим $196$ и $289$ .

$A = \arccos (\frac{485 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

Этап 4.1.6

Вычтем $121$ из $485$ .

$A = \arccos (\frac{364}{2 (14) \cdot 17})$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $14$ .

$A = \arccos (\frac{364}{28 \cdot 17})$

Этап 4.2.2

Умножим $28$ на $17$ .

$A = \arccos (\frac{364}{476})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $364$ и $476$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $28$ из $364$ .

$A = \arccos (\frac{28 (13)}{476})$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $28$ из $476$ .

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$A = \arccos (\frac{13}{17})$

Этап 4.4

Найдем значение $\arccos (\frac{13}{17})$ .

$A = 40.11916689$

Этап 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Этап 6

Решим уравнение.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Этап 7

Подставим известные значения в уравнение.

$B = \arccos (\frac{{(11)}^{2} + {(17)}^{2} - {(14)}^{2}}{2 (11) (17)})$

Этап 8

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 17^{2} - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

Этап 8.1.2

Возведем $17$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

Этап 8.1.3

Возведем $14$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 1 \cdot 196}{2 (11) \cdot 17})$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $196$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

Этап 8.1.5

Добавим $121$ и $289$ .

$B = \arccos (\frac{410 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

Этап 8.1.6

Вычтем $196$ из $410$ .

$B = \arccos (\frac{214}{2 (11) \cdot 17})$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2$ на $11$ .

$B = \arccos (\frac{214}{22 \cdot 17})$

Этап 8.2.2

Умножим $22$ на $17$ .

$B = \arccos (\frac{214}{374})$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $214$ и $374$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $2$ из $214$ .

$B = \arccos (\frac{2 (107)}{374})$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $374$ .

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \arccos (\frac{107}{187})$

Этап 8.4

Найдем значение $\arccos (\frac{107}{187})$ .

$B = 55.09674167$

Этап 9

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$40.11916689 + C + 55.09674167 = 180$

Этап 10

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $40.11916689$ и $55.09674167$ .

$C + 95.21590857 = 180$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $95.21590857$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 95.21590857$

Этап 10.2.2

Вычтем $95.21590857$ из $180$ .

$C = 84.78409142$

Этап 11

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 40.11916689$

$B = 55.09674167$

$C = 84.78409142$

$a = 11$

$b = 14$

$c = 17$