Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{3}}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A x + B}{{(x^{2} + 11)}^{3}}$

Этап 1.2

$\frac{A x + B}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 11)}^{2}}$

Этап 1.3

$\frac{A x + B}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{F x + G}{x^{2} + 11}$

Этап 1.4

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен ${(x^{2} + 11)}^{3}$ .

$\frac{x^{3} {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{3}} = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель ${(x^{2} + 11)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.5.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель ${(x^{2} + 11)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{3} = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.1.2

Разделим $A x + B$ на $1$ .

$x^{3} = A x + B + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель ${(x^{2} + 11)}^{3}$ и ${(x^{2} + 11)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Вынесем множитель ${(x^{2} + 11)}^{2}$ из $(C x + D) {(x^{2} + 11)}^{3}$ .

$x^{3} = A x + B + \frac{{(x^{2} + 11)}^{2} ((C x + D) (x^{2} + 11))}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.1

Умножим на $1$ .

$x^{3} = A x + B + \frac{{(x^{2} + 11)}^{2} ((C x + D) (x^{2} + 11))}{{(x^{2} + 11)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{3} = A x + B + \frac{{(x^{2} + 11)}^{2} ((C x + D) (x^{2} + 11))}{{(x^{2} + 11)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{3} = A x + B + \frac{(C x + D) (x^{2} + 11)}{1} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.2.2.4

Разделим $(C x + D) (x^{2} + 11)$ на $1$ .

$x^{3} = A x + B + (C x + D) (x^{2} + 11) + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.3

Развернем $(C x + D) (x^{2} + 11)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} = A x + B + C x (x^{2} + 11) + D (x^{2} + 11) + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} = A x + B + C x \cdot x^{2} + C x \cdot 11 + D (x^{2} + 11) + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} = A x + B + C x \cdot x^{2} + C x \cdot 11 + D x^{2} + D \cdot 11 + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{3} = A x + B + C (x^{2} x) + C x \cdot 11 + D x^{2} + D \cdot 11 + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.4.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} = A x + B + C (x^{2} x) + C x \cdot 11 + D x^{2} + D \cdot 11 + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} = A x + B + C x^{2 + 1} + C x \cdot 11 + D x^{2} + D \cdot 11 + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.4.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + C x \cdot 11 + D x^{2} + D \cdot 11 + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.4.2

Перенесем $11$ влево от $C x$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 \cdot (C x) + D x^{2} + D \cdot 11 + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.4.3

Перенесем $11$ влево от $D$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.5

Сократим общий множитель ${(x^{2} + 11)}^{3}$ и $x^{2} + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Вынесем множитель $x^{2} + 11$ из $(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + \frac{(x^{2} + 11) ((F x + G) {(x^{2} + 11)}^{2})}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.2.1

Умножим на $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + \frac{(x^{2} + 11) ((F x + G) {(x^{2} + 11)}^{2})}{(x^{2} + 11) \cdot 1}$

Этап 1.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + \frac{(x^{2} + 11) ((F x + G) {(x^{2} + 11)}^{2})}{(x^{2} + 11) \cdot 1}$

Этап 1.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{2}}{1}$

Этап 1.6.5.2.4

Разделим $(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{2}$ на $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) {(x^{2} + 11)}^{2}$

Этап 1.6.6

Перепишем ${(x^{2} + 11)}^{2}$ в виде $(x^{2} + 11) (x^{2} + 11)$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) ((x^{2} + 11) (x^{2} + 11))$

Этап 1.6.7

Развернем $(x^{2} + 11) (x^{2} + 11)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{2} (x^{2} + 11) + 11 (x^{2} + 11))$

Этап 1.6.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 11 + 11 (x^{2} + 11))$

Этап 1.6.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 11 + 11 x^{2} + 11 \cdot 11)$

Этап 1.6.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.8.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.8.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 11 + 11 x^{2} + 11 \cdot 11)$

Этап 1.6.8.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{4} + x^{2} \cdot 11 + 11 x^{2} + 11 \cdot 11)$

Этап 1.6.8.1.2

Перенесем $11$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{4} + 11 \cdot x^{2} + 11 x^{2} + 11 \cdot 11)$

Этап 1.6.8.1.3

Умножим $11$ на $11$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{4} + 11 x^{2} + 11 x^{2} + 121)$

Этап 1.6.8.2

Добавим $11 x^{2}$ и $11 x^{2}$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{4} + 22 x^{2} + 121)$

Этап 1.6.9

Развернем $(F x + G) (x^{4} + 22 x^{2} + 121)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x \cdot x^{4} + F x (22 x^{2}) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Этап 1.6.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.1

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F (x^{4} x) + F x (22 x^{2}) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Этап 1.6.10.1.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F (x^{4} x) + F x (22 x^{2}) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Этап 1.6.10.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{4 + 1} + F x (22 x^{2}) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Этап 1.6.10.1.3

Добавим $4$ и $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + F x (22 x^{2}) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Этап 1.6.10.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F x \cdot x^{2} + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Этап 1.6.10.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F (x^{2} x) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Этап 1.6.10.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F (x^{2} x) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Этап 1.6.10.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F x^{2 + 1} + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Этап 1.6.10.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F x^{3} + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Этап 1.6.10.4

Перенесем $121$ влево от $F x$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F x^{3} + 121 \cdot (F x) + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Этап 1.6.10.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F x^{3} + 121 F x + G x^{4} + 22 G x^{2} + G \cdot 121$

Этап 1.6.10.6

Перенесем $121$ влево от $G$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F x^{3} + 121 F x + G x^{4} + 22 G x^{2} + 121 G$

Этап 1.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем $F$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 x^{3} F + 121 F x + G x^{4} + 22 G x^{2} + 121 G$

Этап 1.7.2

Перенесем $F$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 x^{3} F + 121 x F + G x^{4} + 22 G x^{2} + 121 G$

Этап 1.7.3

Изменим порядок $G$ и $x^{4}$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 x^{3} F + 121 x F + G x^{4} + 22 G x^{2} + 121 G$

Этап 1.7.4

Перенесем $G$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 x^{3} F + 121 x F + G x^{4} + 22 x^{2} G + 121 G$

Этап 1.7.5

Перенесем $11 D$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + F x^{5} + 22 x^{3} F + 121 x F + G x^{4} + 22 x^{2} G + 11 D + 121 G$

Этап 1.7.6

Перенесем $B$ .

$x^{3} = A x + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + F x^{5} + 22 x^{3} F + 121 x F + G x^{4} + 22 x^{2} G + B + 11 D + 121 G$

Этап 1.7.7

Перенесем $121 x F$ .

$x^{3} = A x + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + F x^{5} + 22 x^{3} F + G x^{4} + 22 x^{2} G + 121 x F + B + 11 D + 121 G$

Этап 1.7.8

Перенесем $11 C x$ .

$x^{3} = A x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 22 x^{3} F + G x^{4} + 22 x^{2} G + 11 C x + 121 x F + B + 11 D + 121 G$

Этап 1.7.9

Перенесем $A x$ .

$x^{3} = C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 22 x^{3} F + G x^{4} + 22 x^{2} G + A x + 11 C x + 121 x F + B + 11 D + 121 G$

Этап 1.7.10

Перенесем $D x^{2}$ .

$x^{3} = C x^{3} + F x^{5} + 22 x^{3} F + G x^{4} + D x^{2} + 22 x^{2} G + A x + 11 C x + 121 x F + B + 11 D + 121 G$

Этап 1.7.11

Перенесем $22 x^{3} F$ .

$x^{3} = C x^{3} + F x^{5} + G x^{4} + 22 x^{3} F + D x^{2} + 22 x^{2} G + A x + 11 C x + 121 x F + B + 11 D + 121 G$

Этап 1.7.12

Перенесем $C x^{3}$ .

$x^{3} = F x^{5} + G x^{4} + C x^{3} + 22 x^{3} F + D x^{2} + 22 x^{2} G + A x + 11 C x + 121 x F + B + 11 D + 121 G$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{5}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = F$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{4}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = G$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = C + 22 F$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = D + 22 G$

Этап 2.5

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = A + 11 C + 121 F$

Этап 2.6

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 2.7

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = F$

$0 = G$

$1 = C + 22 F$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$0 = F$

$0 = G$

$1 = C + 22 F$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $F = 0$ .

$F = 0$

$0 = G$

$1 = C + 22 F$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $F$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем уравнение в виде $G = 0$ .

$G = 0$

$F = 0$

$1 = C + 22 F$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 3.2.2

Заменим все вхождения $F$ в $1 = C + 22 F$ на $0$ .

$1 = C + 22 (0)$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим $C + 22 (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Умножим $22$ на $0$ .

$1 = C + 0$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 3.2.3.1.2

Добавим $C$ и $0$ .

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 3.2.4

Заменим все вхождения $F$ в $0 = A + 11 C + 121 F$ на $0$ .

$0 = A + 11 C + 121 (0)$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 3.2.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Упростим $A + 11 C + 121 (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1.1

Умножим $121$ на $0$ .

$0 = A + 11 C + 0$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 3.2.5.1.2

Добавим $A + 11 C$ и $0$ .

$0 = A + 11 C$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$0 = A + 11 C$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$0 = A + 11 C$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$0 = A + 11 C$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $G$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $C = 1$ .

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 3.3.2

Заменим все вхождения $G$ в $0 = D + 22 G$ на $0$ .

$0 = D + 22 (0)$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим $D + 22 (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Умножим $22$ на $0$ .

$0 = D + 0$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 3.3.3.1.2

Добавим $D$ и $0$ .

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Этап 3.3.4

Заменим все вхождения $G$ в $0 = B + 11 D + 121 G$ на $0$ .

$0 = B + 11 D + 121 (0)$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

Этап 3.3.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Упростим $B + 11 D + 121 (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1.1

Умножим $121$ на $0$ .

$0 = B + 11 D + 0$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

Этап 3.3.5.1.2

Добавим $B + 11 D$ и $0$ .

$0 = B + 11 D$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $C$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $D = 0$ .

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

Этап 3.4.2

Заменим все вхождения $C$ в $0 = A + 11 C$ на $1$ .

$0 = A + 11 (1)$

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Умножим $11$ на $1$ .

$0 = A + 11$

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = A + 11$

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = A + 11$

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Этап 3.5

Заменим все вхождения $D$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $A + 11 = 0$ .

$A + 11 = 0$

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$A = - 11$

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Этап 3.5.3

Заменим все вхождения $D$ в $0 = B + 11 D$ на $0$ .

$0 = B + 11 (0)$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Этап 3.5.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Упростим $B + 11 (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1.1

Умножим $11$ на $0$ .

$0 = B + 0$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Этап 3.5.4.1.2

Добавим $B$ и $0$ .

$0 = B$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Этап 3.6

Перепишем уравнение в виде $B = 0$ .

$B = 0$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Этап 3.7

Решим систему уравнений.

$B = 0 A = - 11 D = 0 C = 1 G = 0 F = 0$

Этап 3.8

Перечислим все решения.

$B = 0, A = - 11, D = 0, C = 1, G = 0, F = 0$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A x + B}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{F x + G}{x^{2} + 11}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $F$ и $G$ .

$\frac{- 11 x + 0}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{1 x + 0}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{0 x + 0}{x^{2} + 11}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $(- 11) \cdot x$ и $0$ .

$\frac{- 11 x}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{(1) \cdot x + 0}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2} + 11}$

Этап 5.2

Добавим $(1) \cdot x$ и $0$ .

$\frac{- 11 x}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{(1) \cdot x}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2} + 11}$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{- 11 x}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2} + 11}$

Этап 5.4

Добавим $(0) \cdot x$ и $0$ .

$\frac{- 11 x}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x}{x^{2} + 11}$

Этап 5.5

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{- 11 x}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{0}{x^{2} + 11}$