Основы мат. анализа Примеры

Разбить, используя разложение на сумму элементарных дробей (x^2+6x+1)/((x^2+4)^2)
Этап 1
Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.
Этап 1.2
Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.
Этап 1.3
Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен .
Этап 1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2
Разделим на .
Этап 1.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.5.1.2
Разделим на .
Этап 1.5.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.2.2.1
Умножим на .
Этап 1.5.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.5.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.5.2.2.4
Разделим на .
Этап 1.5.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.4.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.4.1.1
Перенесем .
Этап 1.5.4.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.4.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.5.4.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.5.4.1.3
Добавим и .
Этап 1.5.4.2
Перенесем влево от .
Этап 1.5.4.3
Перенесем влево от .
Этап 1.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.1
Перенесем .
Этап 1.6.2
Перенесем .
Этап 1.6.3
Перенесем .
Этап 2
Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 2.2
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 2.3
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 2.4
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 2.5
Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.
Этап 3
Решим систему уравнений.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2.2
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1.1
Умножим на .
Этап 3.2.3.1.2
Добавим и .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.3.2
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1
Умножим на .
Этап 3.4
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.4.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.4.2.2
Вычтем из .
Этап 3.5
Решим систему уравнений.
Этап 3.6
Перечислим все решения.
Этап 4
Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в значениями, найденными для , , и .
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Умножим на .
Этап 5.2
Умножим на .
Этап 5.3
Добавим и .