Основы мат. анализа Примеры

$x + y = 3$ $y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $x^{2} - 4 x + 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + y = 3$ на $x^{2} - 4 x + 5$ .

$x + x^{2} - 4 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x + x^{2} - 4 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x + x^{2} - 4 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $x^{2} - 3 x + 5 = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x + 5 - 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 2.3

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 2.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 2.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 2$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 2.6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 2.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 2, 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 2, 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} - 4 x + 5$ на $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

$x = 2$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 4 - 4 \cdot 2 + 5$

$x = 2$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = 4 - 8 + 5$

$x = 2$

$y = 4 - 8 + 5$

$x = 2$

Этап 3.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вычтем $8$ из $4$ .

$y = - 4 + 5$

$x = 2$

Этап 3.2.1.2.2

Добавим $- 4$ и $5$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} - 4 x + 5$ на $1$ .

$y = {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 5$

$x = 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = 1 - 4 \cdot 1 + 5$

$x = 1$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = 1 - 4 + 5$

$x = 1$

$y = 1 - 4 + 5$

$x = 1$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вычтем $4$ из $1$ .

$y = - 3 + 5$

$x = 1$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $- 3$ и $5$ .

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 1)$

$(1, 2)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 1), (1, 2)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 1$

$x = 1, y = 2$

Этап 7