Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5 x - 5}{(x + 5) {(x + 3)}^{2}}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 5}{(x + 5) {(x + 3)}^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (x) + 5 (- 1)}{(x + 5) {(x + 3)}^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{(x + 5) {(x + 3)}^{2}}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $A$ .

$\frac{A}{x + 5}$

Этап 1.3

$\frac{A}{x + 5} + \frac{B}{{(x + 3)}^{2}}$

Этап 1.4

$\frac{A}{x + 5} + \frac{B}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{C}{x + 3}$

Этап 1.5

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $(x + 5) {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{5 (x - 1) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{(x + 5) {(x + 3)}^{2}} = \frac{(A) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 5} + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x - 1) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{(x + 5) {(x + 3)}^{2}} = \frac{(A) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 5} + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (x - 1) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{(A) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 5} + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель ${(x + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x - 1) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{(A) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 5} + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.7.2

Разделим $5 (x - 1)$ на $1$ .

$5 (x - 1) = \frac{(A) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 5} + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 5 \cdot - 1 = \frac{(A) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 5} + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.9

Умножим $5$ на $- 1$ .

$5 x - 5 = \frac{(A) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 5} + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1

Сократим общий множитель.

$5 x - 5 = \frac{A (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 5} + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.1.2

Разделим $(A) {(x + 3)}^{2}$ на $1$ .

$5 x - 5 = (A) {(x + 3)}^{2} + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.2

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$5 x - 5 = A ((x + 3) (x + 3)) + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.3

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 5 = A (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 5 = A (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 5 = A (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x - 5 = A (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.4.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$5 x - 5 = A (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.4.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$5 x - 5 = A (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.4.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$5 x - 5 = A (x^{2} + 6 x + 9) + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.5

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 5 = A x^{2} + A (6 x) + A \cdot 9 + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + A \cdot 9 + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.6.2

Перенесем $9$ влево от $A$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 \cdot A + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.7

Сократим общий множитель ${(x + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.7.1

Сократим общий множитель.

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + \frac{(B) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.7.2

Разделим $(B) (x + 5)$ на $1$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B) (x + 5) + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.8

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + B \cdot 5 + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.9

Перенесем $5$ влево от $B$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 \cdot B + \frac{(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Этап 1.10.10

Сократим общий множитель ${(x + 3)}^{2}$ и $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.10.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $(C) (x + 5) {(x + 3)}^{2}$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + \frac{(x + 3) ((C) (x + 5) (x + 3))}{x + 3}$

Этап 1.10.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.10.2.1

Умножим на $1$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + \frac{(x + 3) ((C) (x + 5) (x + 3))}{(x + 3) \cdot 1}$

Этап 1.10.10.2.2

Сократим общий множитель.

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + \frac{(x + 3) ((C) (x + 5) (x + 3))}{(x + 3) \cdot 1}$

Этап 1.10.10.2.3

Перепишем это выражение.

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + \frac{(C) (x + 5) (x + 3)}{1}$

Этап 1.10.10.2.4

Разделим $(C) (x + 5) (x + 3)$ на $1$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + (C) (x + 5) (x + 3)$

Этап 1.10.11

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + (C x + C \cdot 5) (x + 3)$

Этап 1.10.12

Перенесем $5$ влево от $C$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + (C x + 5 \cdot C) (x + 3)$

Этап 1.10.13

Развернем $(C x + 5 C) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + C x (x + 3) + 5 C (x + 3)$

Этап 1.10.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + C x \cdot x + C x \cdot 3 + 5 C (x + 3)$

Этап 1.10.13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + C x \cdot x + C x \cdot 3 + 5 C x + 5 C \cdot 3$

Этап 1.10.14

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.14.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.14.1.1.1

Перенесем $x$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 3 + 5 C x + 5 C \cdot 3$

Этап 1.10.14.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + C x^{2} + C x \cdot 3 + 5 C x + 5 C \cdot 3$

Этап 1.10.14.1.2

Перенесем $3$ влево от $C x$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + C x^{2} + 3 \cdot (C x) + 5 C x + 5 C \cdot 3$

Этап 1.10.14.1.3

Умножим $3$ на $5$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + C x^{2} + 3 C x + 5 C x + 15 C$

Этап 1.10.14.2

Добавим $3 C x$ и $5 C x$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x + 5 B + C x^{2} + 8 C x + 15 C$

Этап 1.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Перенесем $A$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x + 5 B + C x^{2} + 8 C x + 15 C$

Этап 1.11.2

Изменим порядок $B$ и $x$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x + 5 B + C x^{2} + 8 C x + 15 C$

Этап 1.11.3

Перенесем $5 B$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x + C x^{2} + 8 C x + 5 B + 15 C$

Этап 1.11.4

Перенесем $9 A$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 x A + B x + C x^{2} + 8 C x + 9 A + 5 B + 15 C$

Этап 1.11.5

Перенесем $B x$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + 6 x A + C x^{2} + B x + 8 C x + 9 A + 5 B + 15 C$

Этап 1.11.6

Перенесем $6 x A$ .

$5 x - 5 = A x^{2} + C x^{2} + 6 x A + B x + 8 C x + 9 A + 5 B + 15 C$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = A + C$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$5 = 6 A + B + 8 C$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 5 = 9 A + 5 B + 15 C$

Этап 2.4

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = A + C$

$5 = 6 A + B + 8 C$

$- 5 = 9 A + 5 B + 15 C$

$0 = A + C$

$5 = 6 A + B + 8 C$

$- 5 = 9 A + 5 B + 15 C$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $0 = A + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $A + C = 0$ .

$A + C = 0$

$5 = 6 A + B + 8 C$

$- 5 = 9 A + 5 B + 15 C$

Этап 3.1.2

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$A = - C$

$5 = 6 A + B + 8 C$

$- 5 = 9 A + 5 B + 15 C$

$A = - C$

$5 = 6 A + B + 8 C$

$- 5 = 9 A + 5 B + 15 C$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $- C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $5 = 6 A + B + 8 C$ на $- C$ .

$5 = 6 (- C) + B + 8 C$

$A = - C$

$- 5 = 9 A + 5 B + 15 C$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $6 (- C) + B + 8 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$5 = - 6 C + B + 8 C$

$A = - C$

$- 5 = 9 A + 5 B + 15 C$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $- 6 C$ и $8 C$ .

$5 = B + 2 C$

$A = - C$

$- 5 = 9 A + 5 B + 15 C$

$5 = B + 2 C$

$A = - C$

$- 5 = 9 A + 5 B + 15 C$

$5 = B + 2 C$

$A = - C$

$- 5 = 9 A + 5 B + 15 C$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $A$ в $- 5 = 9 A + 5 B + 15 C$ на $- C$ .

$- 5 = 9 (- C) + 5 B + 15 C$

$5 = B + 2 C$

$A = - C$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим $9 (- C) + 5 B + 15 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 5 = - 9 C + 5 B + 15 C$

$5 = B + 2 C$

$A = - C$

Этап 3.2.4.1.2

Добавим $- 9 C$ и $15 C$ .

$- 5 = 5 B + 6 C$

$5 = B + 2 C$

$A = - C$

$- 5 = 5 B + 6 C$

$5 = B + 2 C$

$A = - C$

$- 5 = 5 B + 6 C$

$5 = B + 2 C$

$A = - C$

$- 5 = 5 B + 6 C$

$5 = B + 2 C$

$A = - C$

Этап 3.3

Решим относительно $B$ в $5 = B + 2 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $B + 2 C = 5$ .

$B + 2 C = 5$

$- 5 = 5 B + 6 C$

$A = - C$

Этап 3.3.2

Вычтем $2 C$ из обеих частей уравнения.

$B = 5 - 2 C$

$- 5 = 5 B + 6 C$

$A = - C$

$B = 5 - 2 C$

$- 5 = 5 B + 6 C$

$A = - C$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $B$ на $5 - 2 C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $B$ в $- 5 = 5 B + 6 C$ на $5 - 2 C$ .

$- 5 = 5 (5 - 2 C) + 6 C$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $5 (5 - 2 C) + 6 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 C) + 6 C$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.4.2.1.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$- 5 = 25 + 5 (- 2 C) + 6 C$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.4.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $5$ .

$- 5 = 25 - 10 C + 6 C$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

$- 5 = 25 - 10 C + 6 C$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.4.2.1.2

Добавим $- 10 C$ и $6 C$ .

$- 5 = 25 - 4 C$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

$- 5 = 25 - 4 C$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

$- 5 = 25 - 4 C$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

$- 5 = 25 - 4 C$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.5

Решим относительно $C$ в $- 5 = 25 - 4 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $25 - 4 C = - 5$ .

$25 - 4 C = - 5$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.5.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$- 4 C = - 5 - 25$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.5.2.2

Вычтем $25$ из $- 5$ .

$- 4 C = - 30$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

$- 4 C = - 30$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $- 4 C = - 30$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $- 4 C = - 30$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 C}{- 4} = \frac{- 30}{- 4}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 C}{- 4} = \frac{- 30}{- 4}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.5.3.2.1.2

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{- 30}{- 4}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

$C = \frac{- 30}{- 4}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

$C = \frac{- 30}{- 4}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Сократим общий множитель $- 30$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 30$ .

$C = \frac{- 2 \cdot 15}{- 4}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.5.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$C = \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 \cdot 2}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.5.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$C = \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 \cdot 2}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.5.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$C = \frac{15}{2}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

$C = \frac{15}{2}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

$C = \frac{15}{2}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

$C = \frac{15}{2}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

$C = \frac{15}{2}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

$C = \frac{15}{2}$

$B = 5 - 2 C$

$A = - C$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $C$ на $\frac{15}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $C$ в $B = 5 - 2 C$ на $\frac{15}{2}$ .

$B = 5 - 2 (\frac{15}{2})$

$C = \frac{15}{2}$

$A = - C$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $5 - 2 (\frac{15}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$B = 5 + 2 (- 1) (\frac{15}{2})$

$C = \frac{15}{2}$

$A = - C$

Этап 3.6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$B = 5 + 2 \cdot (- 1 (\frac{15}{2}))$

$C = \frac{15}{2}$

$A = - C$

Этап 3.6.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$B = 5 - 1 \cdot 15$

$C = \frac{15}{2}$

$A = - C$

$B = 5 - 1 \cdot 15$

$C = \frac{15}{2}$

$A = - C$

Этап 3.6.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$B = 5 - 15$

$C = \frac{15}{2}$

$A = - C$

$B = 5 - 15$

$C = \frac{15}{2}$

$A = - C$

Этап 3.6.2.1.2

Вычтем $15$ из $5$ .

$B = - 10$

$C = \frac{15}{2}$

$A = - C$

$B = - 10$

$C = \frac{15}{2}$

$A = - C$

$B = - 10$

$C = \frac{15}{2}$

$A = - C$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $C$ в $A = - C$ на $\frac{15}{2}$ .

$A = - (\frac{15}{2})$

$B = - 10$

$C = \frac{15}{2}$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Умножим $- 1$ на $\frac{15}{2}$ .

$A = - \frac{15}{2}$

$B = - 10$

$C = \frac{15}{2}$

$A = - \frac{15}{2}$

$B = - 10$

$C = \frac{15}{2}$

$A = - \frac{15}{2}$

$B = - 10$

$C = \frac{15}{2}$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$A = - \frac{15}{2}, B = - 10, C = \frac{15}{2}$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x + 5} + \frac{B}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{C}{x + 3}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ и $C$ .

$\frac{- \frac{15}{2}}{x + 5} + \frac{- 10}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{\frac{15}{2}}{x + 3}$