Основы мат. анализа Примеры

$\frac{9 x^{2} - 8 x + 26}{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим дробь на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{9 x^{2} - 8 x + 26}{(x^{3} - x^{2}) + 2 x - 2}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{9 x^{2} - 8 x + 26}{x^{2} (x - 1) + 2 (x - 1)}$

Этап 1.1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$\frac{9 x^{2} - 8 x + 26}{(x - 1) (x^{2} + 2)}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $A$ .

$\frac{A}{x - 1}$

Этап 1.3

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A}{x - 1} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2}$

Этап 1.4

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $(x - 1) (x^{2} + 2)$ .

$\frac{(9 x^{2} - 8 x + 26) (x - 1) (x^{2} + 2)}{(x - 1) (x^{2} + 2)} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(9 x^{2} - 8 x + 26) (x - 1) (x^{2} + 2)}{(x - 1) (x^{2} + 2)} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(9 x^{2} - 8 x + 26) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $x^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(9 x^{2} - 8 x + 26) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Этап 1.6.2

Разделим $9 x^{2} - 8 x + 26$ на $1$ .

$9 x^{2} - 8 x + 26 = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Сократим общий множитель.

$9 x^{2} - 8 x + 26 = \frac{A (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Этап 1.7.1.2

Разделим $(A) (x^{2} + 2)$ на $1$ .

$9 x^{2} - 8 x + 26 = (A) (x^{2} + 2) + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Этап 1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + A \cdot 2 + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Этап 1.7.3

Перенесем $2$ влево от $A$ .

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 \cdot A + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Этап 1.7.4

Сократим общий множитель $x^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Этап 1.7.4.2

Разделим $(B x + C) (x - 1)$ на $1$ .

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + (B x + C) (x - 1)$

Этап 1.7.5

Развернем $(B x + C) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x (x - 1) + C (x - 1)$

Этап 1.7.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + C (x - 1)$

Этап 1.7.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1$

Этап 1.7.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1.1

Перенесем $x$ .

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1$

Этап 1.7.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} + B x \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1$

Этап 1.7.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $B x$ .

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - 1 \cdot (B x) + C x + C \cdot - 1$

Этап 1.7.6.3

Перепишем $- 1 (B x)$ в виде $- (B x)$ .

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - (B x) + C x + C \cdot - 1$

Этап 1.7.6.4

Перенесем $- 1$ влево от $C$ .

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - B x + C x - 1 \cdot C$

Этап 1.7.6.5

Перепишем $- 1 C$ в виде $- C$ .

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - B x + C x - C$

Этап 1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $B$ .

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - 1 x B + C x - C$

Этап 1.8.2

Перенесем $2 A$ .

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + B x^{2} - 1 x B + C x + 2 A - C$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$9 = A + B$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$26 = 2 A - 1 C$

Этап 2.4

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$9 = A + B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - 1 C$

$9 = A + B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - 1 C$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $9 = A + B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $A + B = 9$ .

$A + B = 9$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - 1 C$

Этап 3.1.2

Вычтем $B$ из обеих частей уравнения.

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - 1 C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - 1 C$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $9 - B$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $26 = 2 A - 1 C$ на $9 - B$ .

$26 = 2 (9 - B) - 1 C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$26 = 2 \cdot 9 + 2 (- B) - 1 C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $2$ на $9$ .

$26 = 18 + 2 (- B) - 1 C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$26 = 18 - 2 B - 1 C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.2.2.1.4

Перепишем $- 1 C$ в виде $- C$ .

$26 = 18 - 2 B - C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 18 - 2 B - C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 18 - 2 B - C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 18 - 2 B - C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.3

Изменим порядок $9$ и $- B$ .

$A = - B + 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.4

Решим относительно $B$ в $A = - B + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $- B + 9 = A$ .

$- B + 9 = A$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- B = A - 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.4.3

Разделим каждый член $- B = A - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим каждый член $- B = A - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- B}{- 1} = \frac{A}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{B}{1} = \frac{A}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.4.3.2.2

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{A}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

$B = \frac{A}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{A}{- 1}$ .

$B = - 1 \cdot A + \frac{- 9}{- 1}$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.4.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot A$ в виде $- A$ .

$B = - A + \frac{- 9}{- 1}$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.4.3.3.1.3

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$B = - A + 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

$B = - A + 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

$B = - A + 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

$B = - A + 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

$B = - A + 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.5

Заменим все вхождения $B$ на $- A + 9$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Заменим все вхождения $B$ в $26 = 18 - 2 B - C$ на $- A + 9$ .

$26 = 18 - 2 (- A + 9) - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $18 - 2 (- A + 9) - C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$26 = 18 - 2 (- A) - 2 \cdot 9 - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.5.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$26 = 18 + 2 A - 2 \cdot 9 - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.5.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $9$ .

$26 = 18 + 2 A - 18 - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 18 + 2 A - 18 - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.5.2.1.2

Объединим противоположные члены в $18 + 2 A - 18 - C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.2.1

Вычтем $18$ из $18$ .

$26 = 2 A + 0 - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.5.2.1.2.2

Добавим $2 A$ и $0$ .

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

Этап 3.5.3

Заменим все вхождения $B$ в $- 8 = - 1 B + C$ на $- A + 9$ .

$- 8 = - 1 (- A + 9) + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.5.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 = - 1 (- A) - 1 \cdot 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.5.4.1.2

Умножим $- 1 (- A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 8 = 1 A - 1 \cdot 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.5.4.1.2.2

Умножим $A$ на $1$ .

$- 8 = A - 1 \cdot 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = A - 1 \cdot 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.5.4.1.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 8 = A - 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = A - 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = A - 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = A - 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.6

Решим относительно $A$ в $- 8 = A - 9 + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем уравнение в виде $A - 9 + C = - 8$ .

$A - 9 + C = - 8$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.6.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$A + C = - 8 + 9$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.6.2.2

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$A = - 8 + 9 - C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.6.2.3

Добавим $- 8$ и $9$ .

$A = 1 - C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$A = 1 - C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$A = 1 - C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.7

Заменим все вхождения $A$ на $1 - C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Заменим все вхождения $A$ в $26 = 2 A - C$ на $1 - C$ .

$26 = 2 (1 - C) - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Упростим $2 (1 - C) - C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$26 = 2 \cdot 1 + 2 (- C) - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.7.2.1.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$26 = 2 + 2 (- C) - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.7.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$26 = 2 - 2 C - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

$26 = 2 - 2 C - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.7.2.1.2

Вычтем $C$ из $- 2 C$ .

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

Этап 3.7.3

Заменим все вхождения $A$ в $B = - A + 9$ на $1 - C$ .

$B = - (1 - C) + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

Этап 3.7.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Упростим $- (1 - C) + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$B = - 1 \cdot 1 + C + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

Этап 3.7.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$B = - 1 + C + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

Этап 3.7.4.1.1.3

Умножим $- - C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$B = - 1 + 1 C + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

Этап 3.7.4.1.1.3.2

Умножим $C$ на $1$ .

$B = - 1 + C + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - 1 + C + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - 1 + C + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

Этап 3.7.4.1.2

Добавим $- 1$ и $9$ .

$B = C + 8$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = C + 8$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = C + 8$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = C + 8$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

Этап 3.8

Решим относительно $C$ в $26 = 2 - 3 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем уравнение в виде $2 - 3 C = 26$ .

$2 - 3 C = 26$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

Этап 3.8.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 3 C = 26 - 2$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

Этап 3.8.2.2

Вычтем $2$ из $26$ .

$- 3 C = 24$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

$- 3 C = 24$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

Этап 3.8.3

Разделим каждый член $- 3 C = 24$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.1

Разделим каждый член $- 3 C = 24$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{24}{- 3}$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

Этап 3.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{24}{- 3}$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

Этап 3.8.3.2.1.2

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{24}{- 3}$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

$C = \frac{24}{- 3}$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

$C = \frac{24}{- 3}$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

Этап 3.8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.3.1

Разделим $24$ на $- 3$ .

$C = - 8$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

$C = - 8$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

$C = - 8$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

$C = - 8$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

Этап 3.9

Заменим все вхождения $C$ на $- 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Заменим все вхождения $C$ в $B = C + 8$ на $- 8$ .

$B = (- 8) + 8$

$C = - 8$

$A = 1 - C$

Этап 3.9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Добавим $- 8$ и $8$ .

$B = 0$

$C = - 8$

$A = 1 - C$

$B = 0$

$C = - 8$

$A = 1 - C$

Этап 3.9.3

Заменим все вхождения $C$ в $A = 1 - C$ на $- 8$ .

$A = 1 - (- 8)$

$B = 0$

$C = - 8$

Этап 3.9.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.4.1

Упростим $1 - (- 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$A = 1 + 8$

$B = 0$

$C = - 8$

Этап 3.9.4.1.2

Добавим $1$ и $8$ .

$A = 9$

$B = 0$

$C = - 8$

$A = 9$

$B = 0$

$C = - 8$

$A = 9$

$B = 0$

$C = - 8$

$A = 9$

$B = 0$

$C = - 8$

Этап 3.10

Перечислим все решения.

$A = 9, B = 0, C = - 8$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x - 1} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ и $C$ .

$\frac{9}{x - 1} + \frac{0 x - 8}{x^{2} + 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$\frac{9}{x - 1} + \frac{(0) \cdot x - 8}{x^{2} + 2}$

Этап 5.2

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{9}{x - 1} + \frac{0 - 8}{x^{2} + 2}$

Этап 5.3

Вычтем $8$ из $0$ .

$\frac{9}{x - 1} + \frac{- 8}{x^{2} + 2}$