Основы мат. анализа Примеры

$\frac{11 x^{2} + 12 x}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $11 x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $11 x^{2}$ .

$\frac{x (11 x) + 12 x}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $12 x$ .

$\frac{x (11 x) + x \cdot 12}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (11 x) + x \cdot 12$ .

$\frac{x (11 x + 12)}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A x + B}{x^{2} + 10}$

Этап 1.3

$\frac{A x + B}{x^{2} + 10} + \frac{C x + D}{x^{2} + 11}$

Этап 1.4

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)$ .

$\frac{x (11 x + 12) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель $x^{2} + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (11 x + 12) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (11 x + 12) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель $x^{2} + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (11 x + 12) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.5.2.2

Разделим $x (11 x + 12)$ на $1$ .

$x (11 x + 12) = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (11 x) + x \cdot 12 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.5.4

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$11 x \cdot x + x \cdot 12 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.5.4.2

Перенесем $12$ влево от $x$ .

$11 x \cdot x + 12 \cdot x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $x$ .

$11 (x \cdot x) + 12 \cdot x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$11 x^{2} + 12 \cdot x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

$11 x^{2} + 12 x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель $x^{2} + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Сократим общий множитель.

$11 x^{2} + 12 x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.7.1.2

Разделим $(A x + B) (x^{2} + 11)$ на $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = (A x + B) (x^{2} + 11) + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.7.2

Развернем $(A x + B) (x^{2} + 11)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11 x^{2} + 12 x = A x (x^{2} + 11) + B (x^{2} + 11) + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.7.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$11 x^{2} + 12 x = A x \cdot x^{2} + A x \cdot 11 + B (x^{2} + 11) + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.7.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$11 x^{2} + 12 x = A x \cdot x^{2} + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.7.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$11 x^{2} + 12 x = A (x^{2} x) + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.7.3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A (x^{2} x) + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.7.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{2 + 1} + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.7.3.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.7.3.2

Перенесем $11$ влево от $A x$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 \cdot (A x) + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.7.3.3

Перенесем $11$ влево от $B$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.7.4

Сократим общий множитель $x^{2} + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Этап 1.7.4.2

Разделим $(C x + D) (x^{2} + 10)$ на $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + (C x + D) (x^{2} + 10)$

Этап 1.7.5

Развернем $(C x + D) (x^{2} + 10)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x (x^{2} + 10) + D (x^{2} + 10)$

Этап 1.7.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x \cdot x^{2} + C x \cdot 10 + D (x^{2} + 10)$

Этап 1.7.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x \cdot x^{2} + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Этап 1.7.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C (x^{2} x) + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Этап 1.7.6.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C (x^{2} x) + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Этап 1.7.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x^{2 + 1} + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Этап 1.7.6.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Этап 1.7.6.2

Перенесем $10$ влево от $C x$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + 10 \cdot (C x) + D x^{2} + D \cdot 10$

Этап 1.7.6.3

Перенесем $10$ влево от $D$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + 10 C x + D x^{2} + 10 D$

Этап 1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $A$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 x A + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + 10 C x + D x^{2} + 10 D$

Этап 1.8.2

Изменим порядок $B$ и $x^{2}$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 x A + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + 10 C x + D x^{2} + 10 D$

Этап 1.8.3

Перенесем $11 B$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 x A + B x^{2} + C x^{3} + 10 C x + D x^{2} + 11 B + 10 D$

Этап 1.8.4

Перенесем $10 C x$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 x A + B x^{2} + C x^{3} + D x^{2} + 10 C x + 11 B + 10 D$

Этап 1.8.5

Перенесем $11 x A$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + D x^{2} + 11 x A + 10 C x + 11 B + 10 D$

Этап 1.8.6

Перенесем $B x^{2}$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + C x^{3} + B x^{2} + D x^{2} + 11 x A + 10 C x + 11 B + 10 D$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = A + C$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$11 = B + D$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$12 = 11 A + 10 C$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 2.5

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = A + C$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

$0 = A + C$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $0 = A + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $A + C = 0$ .

$A + C = 0$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.1.2

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$A = - C$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

$A = - C$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $- C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $12 = 11 A + 10 C$ на $- C$ .

$12 = 11 (- C) + 10 C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $11 (- C) + 10 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $11$ .

$12 = - 11 C + 10 C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $- 11 C$ и $10 C$ .

$12 = - C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$12 = - C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$12 = - C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$12 = - C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.3

Решим относительно $C$ в $12 = - C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- C = 12$ .

$- C = 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $- C = 12$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $- C = 12$ на $- 1$ .

$\frac{- C}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{C}{1} = \frac{12}{- 1}$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.3.2.2.2

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{12}{- 1}$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$C = \frac{12}{- 1}$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $12$ на $- 1$ .

$C = - 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$C = - 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$C = - 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$C = - 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $C$ на $- 12$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $C$ в $A = - C$ на $- 12$ .

$A = - (- 12)$

$C = - 12$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$A = 12$

$C = - 12$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$A = 12$

$C = - 12$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$A = 12$

$C = - 12$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.5

Решим относительно $B$ в $11 = B + D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $B + D = 11$ .

$B + D = 11$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.5.2

Вычтем $D$ из обеих частей уравнения.

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 11 B + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 11 B + 10 D$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $B$ на $11 - D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $B$ в $0 = 11 B + 10 D$ на $11 - D$ .

$0 = 11 (11 - D) + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $11 (11 - D) + 10 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 11 \cdot 11 + 11 (- D) + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.6.2.1.1.2

Умножим $11$ на $11$ .

$0 = 121 + 11 (- D) + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.6.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $11$ .

$0 = 121 - 11 D + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 121 - 11 D + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.6.2.1.2

Добавим $- 11 D$ и $10 D$ .

$0 = 121 - D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 121 - D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 121 - D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 121 - D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.7

Решим относительно $D$ в $0 = 121 - D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем уравнение в виде $121 - D = 0$ .

$121 - D = 0$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.7.2

Вычтем $121$ из обеих частей уравнения.

$- D = - 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.7.3

Разделим каждый член $- D = - 121$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Разделим каждый член $- D = - 121$ на $- 1$ .

$\frac{- D}{- 1} = \frac{- 121}{- 1}$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{D}{1} = \frac{- 121}{- 1}$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.7.3.2.2

Разделим $D$ на $1$ .

$D = \frac{- 121}{- 1}$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$D = \frac{- 121}{- 1}$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.7.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.3.1

Разделим $- 121$ на $- 1$ .

$D = 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$D = 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$D = 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$D = 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.8

Заменим все вхождения $D$ на $121$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Заменим все вхождения $D$ в $B = 11 - D$ на $121$ .

$B = 11 - (121)$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Упростим $11 - (121)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.1

Умножим $- 1$ на $121$ .

$B = 11 - 121$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.8.2.1.2

Вычтем $121$ из $11$ .

$B = - 110$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

$B = - 110$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

$B = - 110$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

$B = - 110$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

Этап 3.9

Перечислим все решения.

$B = - 110, D = 121, A = 12, C = - 12$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A x + B}{x^{2} + 10} + \frac{C x + D}{x^{2} + 11}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

$\frac{12 x - 110}{x^{2} + 10} + \frac{- 12 x + 121}{x^{2} + 11}$