Основы мат. анализа Примеры

$\frac{11}{5 x^{3} - 45 x}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим дробь на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{3} - 45 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{3}$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2}) - 45 x}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $5 x$ из $- 45 x$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2}) + 5 x (- 9)}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (x^{2}) + 5 x (- 9)$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2} - 9)}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2} - 3^{2})}$

Этап 1.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{11}{5 x ((x + 3) (x - 3))}$

Этап 1.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{11}{5 x (x + 3) (x - 3)}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}$

Этап 1.3

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{x - 3}$

Этап 1.4

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $5 x (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{11 (5 x (x + 3) (x - 3))}{5 x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 (5 x (x + 3) (x - 3))}{5 x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{11 ((x (x + 3)) (x - 3))}{(x (x + 3)) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 (x (x + 3) (x - 3))}{x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{11 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{11 (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.8.2

Разделим $11$ на $1$ .

$11 = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Сократим общий множитель.

$11 = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.1.2

Разделим $A ((5 (x + 3)) (x - 3))$ на $1$ .

$11 = A ((5 (x + 3)) (x - 3)) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$11 = 5 A (x + 3) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$11 = (5 A x + 5 A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.4

Умножим $3$ на $5$ .

$11 = (5 A x + 15 A) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.5

Развернем $(5 A x + 15 A) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11 = 5 A x (x - 3) + 15 A (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$11 = 5 A x \cdot x + 5 A x \cdot - 3 + 15 A (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$11 = 5 A x \cdot x + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$11 = 5 A (x \cdot x) + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.6.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$11 = 5 A x^{2} + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.6.1.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$11 = 5 A x^{2} - 15 A x + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.6.1.3

Умножим $- 3$ на $15$ .

$11 = 5 A x^{2} - 15 A x + 15 A x - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.6.2

Добавим $- 15 A x$ и $15 A x$ .

$11 = 5 A x^{2} + 0 - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.6.3

Добавим $5 A x^{2}$ и $0$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.7

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.7.1

Сократим общий множитель.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + \frac{B (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.7.2

Разделим $(B) (5 x (x - 3))$ на $1$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + (B) (5 x (x - 3)) + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x (x - 3) + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.9

Применим свойство дистрибутивности.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x \cdot x + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.10

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.10.1

Перенесем $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B (x \cdot x) + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.10.2

Умножим $x$ на $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.11

Умножим $- 3$ на $5$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.12

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.12.1

Сократим общий множитель.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + \frac{C (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Этап 1.9.12.2

Разделим $(C) (5 x (x + 3))$ на $1$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + (C) (5 x (x + 3))$

Этап 1.9.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x (x + 3)$

Этап 1.9.14

Применим свойство дистрибутивности.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x \cdot x + 5 C x \cdot 3$

Этап 1.9.15

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.15.1

Перенесем $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C (x \cdot x) + 5 C x \cdot 3$

Этап 1.9.15.2

Умножим $x$ на $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 5 C x \cdot 3$

Этап 1.9.16

Умножим $3$ на $5$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

Этап 1.10

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перенесем $A$ .

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

Этап 1.10.2

Перенесем $B$ .

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 x^{2} B - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

Этап 1.10.3

Перенесем $B$ .

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 x^{2} B - 15 x B + 5 C x^{2} + 15 C x$

Этап 1.10.4

Перенесем $- 45 A$ .

$11 = 5 x^{2} A + 5 x^{2} B - 15 x B + 5 C x^{2} + 15 C x - 45 A$

Этап 1.10.5

Перенесем $- 15 x B$ .

$11 = 5 x^{2} A + 5 x^{2} B + 5 C x^{2} - 15 x B + 15 C x - 45 A$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$11 = - 45 A$

Этап 2.4

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$11 = - 45 A$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$11 = - 45 A$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $11 = - 45 A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $- 45 A = 11$ .

$- 45 A = 11$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 45 A = 11$ на $- 45$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 45 A = 11$ на $- 45$ .

$\frac{- 45 A}{- 45} = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 45 A}{- 45} = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $- \frac{11}{45}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $0 = 5 A + 5 B + 5 C$ на $- \frac{11}{45}$ .

$0 = 5 (- \frac{11}{45}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11}{45}$ в числитель.

$0 = 5 (\frac{- 11}{45}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$0 = 5 (\frac{- 11}{5 (9)}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$0 = 5 (\frac{- 11}{5 \cdot 9}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$0 = \frac{- 11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = \frac{- 11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.2.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3

Решим относительно $B$ в $0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{11}{9} + 5 B + 5 C = 0$ .

$- \frac{11}{9} + 5 B + 5 C = 0$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $\frac{11}{9}$ к обеим частям уравнения.

$5 B + 5 C = \frac{11}{9}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $5 C$ из обеих частей уравнения.

$5 B = \frac{11}{9} - 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$5 B = \frac{11}{9} - 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $5 B = \frac{11}{9} - 5 C$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $5 B = \frac{11}{9} - 5 C$ на $5$ .

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$B = \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3.3.3.1.2

Умножим $\frac{11}{9} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.2.1

Умножим $\frac{11}{9}$ на $\frac{1}{5}$ .

$B = \frac{11}{9 \cdot 5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3.3.3.1.2.2

Умножим $9$ на $5$ .

$B = \frac{11}{45} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3.3.3.1.3

Сократим общий множитель $- 5$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 C$ .

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3.3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5 (1)}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3.3.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5 \cdot 1}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3.3.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \frac{11}{45} + \frac{- C}{1}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.3.3.3.1.3.2.4

Разделим $- C$ на $1$ .

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $B$ на $\frac{11}{45} - C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $B$ в $0 = - 15 B + 15 C$ на $\frac{11}{45} - C$ .

$0 = - 15 (\frac{11}{45} - C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- 15 (\frac{11}{45} - C) + 15 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 15 (\frac{11}{45}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $15$ из $- 15$ .

$0 = 15 (- 1) (\frac{11}{45}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $15$ из $45$ .

$0 = 15 \cdot (- 1 \frac{11}{15 \cdot 3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.4.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$0 = 15 \cdot (- 1 \frac{11}{15 \cdot 3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.4.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.4.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $- 15$ .

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.4.2.1.1.4

Перепишем $- 1 (\frac{11}{3})$ в виде $- (\frac{11}{3})$ .

$0 = - \frac{11}{3} + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.4.2.1.2

Добавим $15 C$ и $15 C$ .

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.5

Решим относительно $C$ в $0 = - \frac{11}{3} + 30 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{11}{3} + 30 C = 0$ .

$- \frac{11}{3} + 30 C = 0$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.5.2

Добавим $\frac{11}{3}$ к обеим частям уравнения.

$30 C = \frac{11}{3}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $30 C = \frac{11}{3}$ на $30$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $30 C = \frac{11}{3}$ на $30$ .

$\frac{30 C}{30} = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30 C}{30} = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.5.3.2.1.2

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$C = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.5.3.3.2

Умножим $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.2.1

Умножим $\frac{11}{3}$ на $\frac{1}{30}$ .

$C = \frac{11}{3 \cdot 30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.5.3.3.2.2

Умножим $3$ на $30$ .

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $C$ на $\frac{11}{90}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $C$ в $B = \frac{11}{45} - C$ на $\frac{11}{90}$ .

$B = \frac{11}{45} - (\frac{11}{90})$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $\frac{11}{45} - (\frac{11}{90})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Чтобы записать $\frac{11}{45}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$B = \frac{11}{45} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.6.2.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $90$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.1

Умножим $\frac{11}{45}$ на $\frac{2}{2}$ .

$B = \frac{11 \cdot 2}{45 \cdot 2} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.6.2.1.2.2

Умножим $45$ на $2$ .

$B = \frac{11 \cdot 2}{90} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11 \cdot 2}{90} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.6.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$B = \frac{11 \cdot 2 - 11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.6.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.4.1

Умножим $11$ на $2$ .

$B = \frac{22 - 11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.6.2.1.4.2

Вычтем $11$ из $22$ .

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$B = \frac{11}{90}, C = \frac{11}{90}, A = - \frac{11}{45}$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{x - 3}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ и $C$ .

$- \frac{\frac{11}{45}}{x} + \frac{\frac{11}{90}}{x + 3} + \frac{\frac{11}{90}}{x - 3}$