Основы мат. анализа Примеры

$- x^{4} + x$

Этап 1

Запишем $- x^{4} + x$ в виде функции.

$f (x) = - x^{4} + x$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - x$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - x$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{4} x^{4}) - x$

Этап 2.3.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4}) - x$

Этап 2.3.2.2

Умножим ${(- 1)}^{4}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4}) - x$

Этап 2.3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = {(- 1)}^{4 + 1} x^{4} - x$

Этап 2.3.2.3

Добавим $4$ и $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{4} - x$

Этап 2.3.3

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$f (- x) = - x^{4} - x$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $- x^{4} - x$ $\neq$ $- x^{4} + x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- x^{4} + x$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (- x^{4} + x)$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = x^{4} - x$

Этап 4.2

Так как $- x^{4} - x$ $\neq$ $x^{4} - x$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6