Основы мат. анализа Примеры

$(- 7, 8 π)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(8 π)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{49 + {(8 π)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $8 π$ .

$r = \sqrt{49 + 8^{2} π^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{49 + 64 π^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{49 + 64 π^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{49 + 64 π^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{8 π}{- 7})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $- \frac{8 π}{7}$ равна $θ = 105.56364451 °$ .

$r = \sqrt{49 + 64 π^{2}}$

$θ = 105.56364451 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\sqrt{49 + 64 π^{2}}, 105.56364451 °)$