Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 3 \\ - 2 & 3 & - 7 \\ - 5 & 5 & - 8 \end{array}]$

Этап 1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в строке $1$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией $-$ на схеме знаков.

Этап 1.3

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$

Этап 1.4

Умножим элемент $a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

$6 | \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$

Этап 1.5

Минор для $a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$

Этап 1.6

Умножим элемент $a_{12}$ на его алгебраическое дополнение.

$7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$

Этап 1.7

Минор для $a_{13}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $3$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Этап 1.8

Умножим элемент $a_{13}$ на его алгебраическое дополнение.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Этап 1.9

Сложим члены.

$6 | \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Этап 2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 (3 \cdot - 8 - 5 \cdot - 7) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $3$ на $- 8$ .

$6 (- 24 - 5 \cdot - 7) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 5$ на $- 7$ .

$6 (- 24 + 35) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Этап 2.2.2

Добавим $- 24$ и $35$ .

$6 \cdot 11 + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 11 + 7 (- 2 \cdot - 8 - (- 5 \cdot - 7)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $- 2$ на $- 8$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - (- 5 \cdot - 7)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- (- 5 \cdot - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $- 5$ на $- 7$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - 1 \cdot 35) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $35$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - 35) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Этап 3.2.2

Вычтем $35$ из $16$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 2 \cdot 5 - (- 5 \cdot 3))$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 - (- 5 \cdot 3))$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- (- 5 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $- 5$ на $3$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 - - 15)$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 15$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 + 15)$

Этап 4.2.2

Добавим $- 10$ и $15$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 \cdot 5$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $6$ на $11$ .

$66 + 7 \cdot - 19 + 3 \cdot 5$

Этап 5.1.2

Умножим $7$ на $- 19$ .

$66 - 133 + 3 \cdot 5$

Этап 5.1.3

Умножим $3$ на $5$ .

$66 - 133 + 15$

Этап 5.2

Вычтем $133$ из $66$ .

$- 67 + 15$

Этап 5.3

Добавим $- 67$ и $15$ .

$- 52$