Основы мат. анализа Примеры

$(- 12, - 5)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(- 12)}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{144 + {(- 5)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{144 + 25}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $144$ и $25$ .

$r = \sqrt{169}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$r = \sqrt{13^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = 13$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 13$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 13$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 5}{- 12})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $\frac{5}{12}$ равна $θ = 202.61986494 °$ .

$r = 13$

$θ = 202.61986494 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(13, 202.61986494 °)$