Основы мат. анализа Примеры

$(1, 4)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Единица в любой степени равна единице.

$r = \sqrt{1 + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{1 + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $16$ .

$r = \sqrt{17}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{17}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{17}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{4}{1})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $4$ равна $θ = 75.96375653 °$ .

$r = \sqrt{17}$

$θ = 75.96375653 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\sqrt{17}, 75.96375653 °)$