Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{\sin (x)}{x}$

Этап 1

Запишем $y = \frac{\sin (x)}{x}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{\sin (x)}{x}$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{\sin (- x)}{- x}$

Этап 2.2

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$f (- x) = \frac{- \sin (x)}{- x}$

Этап 2.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f (- x) = \frac{\sin (x)}{x}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $\frac{\sin (x)}{x} = \frac{\sin (x)}{x}$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 4