Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{\cos (x)}{x}$

Этап 1

Запишем $y = \frac{\cos (x)}{x}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{\cos (x)}{x}$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{\cos (- x)}{- x}$

Этап 2.2

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$f (- x) = \frac{\cos (x)}{- x}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{\cos (x)}{x}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $- \frac{\cos (x)}{x}$ $\neq$ $\frac{\cos (x)}{x}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $\frac{\cos (x)}{x}$ .

$- f (x) = - \frac{\cos (x)}{x}$

Этап 4.2

Так как $- \frac{\cos (x)}{x} = - \frac{\cos (x)}{x}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 5