Основы мат. анализа Примеры

$\frac{(6 x^{3} + 13 x^{2} - 14 x + 3)}{3 x - 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{3}$

$13 x^{2}$

$14 x$

$3$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			+	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x^{2} - 5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$9 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$9 x$	+	$3$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$9 x$	+	$3$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$9 x$	+	$3$
							-	$9 x$	+	$3$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 x + 3$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$9 x$	+	$3$
							+	$9 x$	-	$3$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$9 x$	+	$3$
							+	$9 x$	-	$3$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} + 5 x - 3$