Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 x^{2} - 10 x + 3}{3 x + 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{2}$

$10 x$

$3$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$2 x$
	$3 x$	+	$1$		$6 x^{2}$	-	$10 x$	+	$3$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{2} + 2 x$ .

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x - 4$ .

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x - 4 + \frac{7}{3 x + 1}$