Основы мат. анализа Примеры

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 {(0)}^{2} = 12$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3 {(0)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 - 3 {(0)}^{2}$

Этап 1.2.2

Упростим $12 - 3 {(0)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 - 3 \cdot 0$

Этап 1.2.2.1.2

Умножим $- 3$ на $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 + 0$

Этап 1.2.2.2

Добавим $12$ и $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 12$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $3 {(x - 4)}^{2} = 12$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $3 {(x - 4)}^{2} = 12$ на $3$ .

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим ${(x - 4)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{12}{3}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $12$ на $3$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Этап 1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Этап 1.2.5

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 1.2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 4 = \pm 2$

Этап 1.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 4 = 2$

Этап 1.2.6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + 4$

Этап 1.2.6.2.2

Добавим $2$ и $4$ .

$x = 6$

Этап 1.2.6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 4 = - 2$

Этап 1.2.6.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 + 4$

Этап 1.2.6.4.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

$x = 2$

Этап 1.2.6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 6, 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(6, 0), (2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $4$ из $0$ .

$3 {(- 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

Этап 2.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$3 \cdot 16 + 3 y^{2} = 12$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $3$ на $16$ .

$48 + 3 y^{2} = 12$

Этап 2.2.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$3 y^{2} = 12 - 48$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $48$ из $12$ .

$3 y^{2} = - 36$

Этап 2.2.3

Разделим каждый член $3 y^{2} = - 36$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим каждый член $3 y^{2} = - 36$ на $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 36}{3}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 36}{3}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 36}{3}$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Разделим $- 36$ на $3$ .

$y^{2} = - 12$

Этап 2.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- 12}$

Этап 2.2.5

Упростим $\pm \sqrt{- 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Этап 2.2.5.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Этап 2.2.5.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Этап 2.2.5.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Этап 2.2.5.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 2.2.5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Этап 2.2.5.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 2.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 2 i \sqrt{3}$

Этап 2.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 2 i \sqrt{3}$

Этап 2.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(6, 0), (2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4