Основы мат. анализа Примеры

${(x + 8)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 7$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

${(x + 8)}^{2} + {((0) - 1)}^{2} = 7$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем ${((0) - 1)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x + 8)}^{2} = 7 - {((0) - 1)}^{2}$

Этап 1.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

${(x + 8)}^{2} = 7 - {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

${(x + 8)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x + 8)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Этап 1.2.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

${(x + 8)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{3}$

Этап 1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + 8 = \pm \sqrt{7 + {(- 1)}^{3}}$

Этап 1.2.5

Упростим $\pm \sqrt{7 + {(- 1)}^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x + 8 = \pm \sqrt{7 - 1}$

Этап 1.2.5.2

Вычтем $1$ из $7$ .

$x + 8 = \pm \sqrt{6}$

Этап 1.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 8 = \sqrt{6}$

Этап 1.2.6.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = \sqrt{6} - 8$

Этап 1.2.6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 8 = - \sqrt{6}$

Этап 1.2.6.4

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - \sqrt{6} - 8$

Этап 1.2.6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{6} - 8, - \sqrt{6} - 8$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{6} - 8, 0), (- \sqrt{6} - 8, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

${((0) + 8)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 7$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем ${((0) + 8)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(y - 1)}^{2} = 7 - {((0) + 8)}^{2}$

Этап 2.2.2

Добавим $0$ и $8$ .

${(y - 1)}^{2} = 7 - 8^{2}$

Этап 2.2.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

${(y - 1)}^{2} = 7 - 1 \cdot 64$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $64$ .

${(y - 1)}^{2} = 7 - 64$

Этап 2.2.5

Вычтем $64$ из $7$ .

${(y - 1)}^{2} = - 57$

Этап 2.2.6

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y - 1 = \pm \sqrt{- 57}$

Этап 2.2.7

Упростим $\pm \sqrt{- 57}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Перепишем $- 57$ в виде $- 1 (57)$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1 (57)}$

Этап 2.2.7.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (57)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{57}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{57}$

Этап 2.2.7.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y - 1 = \pm i \sqrt{57}$

Этап 2.2.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 1 = i \sqrt{57}$

Этап 2.2.8.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = i \sqrt{57} + 1$

Этап 2.2.8.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 1 = - i \sqrt{57}$

Этап 2.2.8.4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = - i \sqrt{57} + 1$

Этап 2.2.8.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = i \sqrt{57} + 1, - i \sqrt{57} + 1$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{6} - 8, 0), (- \sqrt{6} - 8, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4