Основы мат. анализа Примеры

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $0$ на $12$ .

$0 - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $\frac{x^{2}}{8}$ из $0$ .

$- \frac{x^{2}}{8} = 1$

Этап 1.2.2

Умножим обе части уравнения на $- 8$ .

$- 8 (- \frac{x^{2}}{8}) = - 8 \cdot 1$

Этап 1.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Упростим $- 8 (- \frac{x^{2}}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{8}$ в числитель.

$- 8 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Этап 1.2.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$8 (- 1) \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Этап 1.2.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$8 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Этап 1.2.3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x^{2} = - 8 \cdot 1$

Этап 1.2.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{2} = - 8 \cdot 1$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = - 8 \cdot 1$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $- 8$ на $1$ .

$x^{2} = - 8$

Этап 1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Этап 1.2.5

Упростим $\pm \sqrt{- 8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Этап 1.2.5.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Этап 1.2.5.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Этап 1.2.5.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Этап 1.2.5.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 1.2.5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Этап 1.2.5.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Этап 1.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Этап 1.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Этап 1.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8} = 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{0}{8} = 1$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $0$ на $8$ .

$\frac{y^{2}}{12} - 0 = 1$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} + 0 = 1$

Этап 2.2.1.2

Добавим $\frac{y^{2}}{12}$ и $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} = 1$

Этап 2.2.2

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

Этап 2.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

Этап 2.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} = 12 \cdot 1$

Этап 2.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Умножим $12$ на $1$ .

$y^{2} = 12$

Этап 2.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{12}$

Этап 2.2.5

Упростим $\pm \sqrt{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

Этап 2.2.5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 2.2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 2.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 2 \sqrt{3}$

Этап 2.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 2 \sqrt{3}$

Этап 2.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

Этап 4