Основы мат. анализа Примеры

$y = 16 x^{2} - 8 x + 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 16 x^{2} - 8 x + 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $16 x^{2} - 8 x + 1 = 0$ .

$16 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $16 x^{2}$ в виде ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1 = 0$

Этап 1.2.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1^{2} = 0$

Этап 1.2.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

Этап 1.2.2.4

Перепишем многочлен.

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 1.2.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 4 x$ и $b = 1$ .

${(4 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Этап 1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1$

Этап 1.2.4.2

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 1.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 1.2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{1}{4}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 16 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 16 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 + 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 16 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 1$

Этап 2.2.3

Упростим $16 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 16 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 1$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $16$ на $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 1$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 8$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 1$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 1$

Этап 2.2.3.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{1}{4}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 4