Основы мат. анализа Примеры

$y = 2 {(x - 3)}^{2} - 8$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 {(x - 3)}^{2} - 8$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = 2 {(x - 3)}^{2} - 8$

Этап 1.2.2

Упростим $2 {(x - 3)}^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$0 = 2 ((x - 3) (x - 3)) - 8$

Этап 1.2.2.1.2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) - 8$

Этап 1.2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) - 8$

Этап 1.2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8$

Этап 1.2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$0 = 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8$

Этап 1.2.2.1.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$0 = 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8$

Этап 1.2.2.1.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$0 = 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - 8$

Этап 1.2.2.1.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$0 = 2 (x^{2} - 6 x + 9) - 8$

Этап 1.2.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9 - 8$

Этап 1.2.2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.5.1

Умножим $- 6$ на $2$ .

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9 - 8$

Этап 1.2.2.1.5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 18 - 8$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $8$ из $18$ .

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 10$

Этап 1.2.3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 1, 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 {((0) - 3)}^{2} - 8$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(0 - 3)}^{2} - 8$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 2 {((0) - 3)}^{2} - 8$

Этап 2.2.3

Упростим $2 {((0) - 3)}^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = 2 {(- 3)}^{2} - 8$

Этап 2.2.3.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = 2 \cdot 9 - 8$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $2$ на $9$ .

$y = 18 - 8$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $8$ из $18$ .

$y = 10$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 10)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 10)$

Этап 4