Основы мат. анализа Примеры

$y = 2^{x + 2} - 5$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2^{x + 2} - 5$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2^{x + 2} - 5 = 0$ .

$2^{x + 2} - 5 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2^{x + 2} = 5$

Этап 1.2.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{x + 2}) = \ln (5)$

Этап 1.2.4

Развернем $\ln (2^{x + 2})$ , вынося $x + 2$ из логарифма.

$(x + 2) \ln (2) = \ln (5)$

Этап 1.2.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (5)$

Этап 1.2.6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (5) = 0$

Этап 1.2.7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Вычтем $2 \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (2) - \ln (5) = - 2 \ln (2)$

Этап 1.2.7.2

Добавим $\ln (5)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$

Этап 1.2.8

Разделим каждый член $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Разделим каждый член $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ на $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Этап 1.2.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Этап 1.2.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Этап 1.2.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Этап 1.2.8.3.1.2

Разделим $- 2$ на $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2^{(0) + 2} - 5$

Этап 2.2

Упростим $2^{(0) + 2} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $0$ и $2$ .

$y = 2^{2} - 5$

Этап 2.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 4 - 5$

Этап 2.2.2

Вычтем $5$ из $4$ .

$y = - 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 4