Основы мат. анализа Примеры

$y = {(x - 1)}^{2} - 4$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = {(x - 1)}^{2} - 4$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде ${(x - 1)}^{2} - 4 = 0$ .

${(x - 1)}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

${(x - 1)}^{2} = 4$

Этап 1.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 1 = \pm \sqrt{4}$

Этап 1.2.4

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 1.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 1 = \pm 2$

Этап 1.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 1 = 2$

Этап 1.2.5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + 1$

Этап 1.2.5.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x = 3$

Этап 1.2.5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 1 = - 2$

Этап 1.2.5.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 + 1$

Этап 1.2.5.4.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$x = - 1$

Этап 1.2.5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {((0) - 1)}^{2} - 4$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = {(0 - 1)}^{2} - 4$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {((0) - 1)}^{2} - 4$

Этап 2.2.3

Упростим ${((0) - 1)}^{2} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = {(- 1)}^{2} - 4$

Этап 2.2.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 - 4$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$y = - 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 4