Основы мат. анализа Примеры

$(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$

Этап 1

Приравняем $(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ к $0$ .

$(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 5 = 0$

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $3 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $3 x + 5$ к $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Этап 2.2.2

Решим $3 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 5$

Этап 2.2.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 5$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 2.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 2.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Этап 2.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{3}$

Этап 2.3

Приравняем ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ к $0$ .

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x^{2} - 6 x + 9$ к $0$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Этап 2.3.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Этап 2.3.2.2.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 2.3.2.2.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 2.3.2.2.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2.2.2

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.3.2.2.3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$ верно.

$x = - \frac{5}{3}, 3$

Этап 3