Основы мат. анализа Примеры

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Этап 1

Приравняем $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ к $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Этап 2.2.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Этап 2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Приравняем $u - 4$ к $0$ .

$u - 4 = 0$

Этап 2.4

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$u = 4$

Этап 2.5

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 4$

Этап 2.6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 2.6.2

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 2.6.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 2.6.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 3